lei das distribuições de velocidade no sistema categorial Graceli

[EPG = d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potenciais de interações e transformações.

Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

h e = índice quântico e velocidade da luz.

[pTEMRlD] = POTENCIAL TÉRMICO, ELÉTRICO, MAGNÉTICO, RADIOATIVO, luminescência, DINÂMICO]..

EPG = ESTADO POTENCIAL GRACELI.

[EPG = d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

[eeeeeffdp[f][mcCdt][+mf][itd][cG]. 

Stokes, Maxwell e a Lei das Distribuições de Velocidades.

Quando ensinava matemática como Lucasian Professor na Universidade de Cambridge, o físico e matemático inglês, Sir George Gabriel Stokes (1819-1903), recebeu a visita de um jovem aluno que viera pedir-lhe um Exame de Pós-Graduação. Como era difícil nessa época (final do Século 19), conseguir uma vaga para fazer estudos pós-graduados, esse exame se tornara, também, muito difícil, Stokes, por exemplo, costumava apresentar dez (10) problemas para que o candidato escolhesse apenas um deles para resolvê-lo. Com o objetivo também de selecionar grandes talentos, algumas vezes, escolhia questões insolúveis na época. E assim procedeu, ao apresentar a esse jovem aluno que acabara de procurá-lo, alguns desses problemas, entre os quais se encontrava a célebre questão da distribuição de velocidades das moléculas de um gás, que permanecia insolúvel, apesar de grandes cientistas trabalharem nele, como foi o caso do matemático suíço Daniel Bernoulli (1700-1782) que, embora não o tenha solucionado, acreditava, no entanto, que as velocidades eram aproximadamente iguais. Só que esse jovem estudante escocês chamava-se James Clerk Maxwell (1831-1879), que o solucionou brilhantemente, usando a lei de distribuição de erros (método dos mínimos quadrados) que havia sido deduzida pelo matemático e físico alemão John Karl Friedrich Gauss (1777-1855), em 1795, encontrando desta maneira, a mundialmente conhecida Lei das Distribuições de Velocidades de N moléculas de um gás. Isto ocorreu em 1859. No ano seguinte, em 1860, Maxwell apresentou na Philosophical Magazine 19, p. 19, a seguinte expressão que caracteriza aquela lei (na linguagem atual): , onde N(v)dv representa o número de moléculas (de massa m e na temperatura absoluta T) que têm velocidades (em módulo) entre v e v + dv, e k é a constante de Boltzmann.

ε = n h [pTEMRLD][FcI]

FcI = FENÔMENOS, CATEGORIAS DE ISÓTOPOS]..

[EPG = d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potenciais de interações e transformações.

Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

h e = índice quântico e velocidade da luz.

[pTEMRlD] = POTENCIAL TÉRMICO, ELÉTRICO, MAGNÉTICO, RADIOATIVO, luminescência, DINÂMICO]..

EPG = ESTADO POTENCIAL GRACELI.

curvas de Graceli.

√x / √xp=

x / √xp=


x / √px+py=


√x / x =

√xp /x=

√xp/y  /  y=


√xp / y +p =

p = progressão.

quantização no sistema categorial transcendente indeterminado de Graceli.


a massa (m) de um corpo de massa repouso (m₀), cresce com qualquer forma e tipo de energias, variáveis conforme tempo de ação, tipos, níveis e potenciais  ([pTEMRLD] ), segundo a expressão: m = m₀ (1 –[pTEMRLD] ²/c²)^-1/2. levando a um sistema categorial e indeterminado de Graceli.



fórmula quântica de Graceli para :
ε = n h [pTEMRLD] 


para níveis de energias em osciladores harmônicos.


levando a um sistema transcendente e indeterminado categorial Graceli.



I (, T) = C₁ ^-5 exp [C₂ /( T) + 1][EPG = d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]






I (, T) = C₁ ^-5 exp [- C₂ /( T)][EPG = d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

I (, T) = ₁ T ^-4 exp [- C₂ /( T)][EPG = d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

O Centenário (1911-2011) da Segunda Teoria de Planck: Quantização Fracionária da Energia.

Segundo vimos em verbete desta série, em 19 de outubro de 1900, o físico alemão Max Planck (1858-1847; PNF, 1918) apresentou à Sociedade de Física de Berlim um trabalho no qual propôs a conhecida fórmula de Planck, dada por: I (, T) = C₁ ^-5 exp [C₂ /( T) + 1], onde I (, T) representa a intensidade da radiação térmica no intervalo λ e λ + d λ. Para chegar a essa expressão, Planck fez uma interpolação, de maneira eurística, entre a fórmula de Wien-Paschen, proposta em 1896: I (, T) = C₁ ^-5 exp [- C₂ /( T)] e a fórmula de Rayleigh, apresentada em junho de 1900: I (, T) = ₁ T ^-4 exp [- C₂ /( T)], ao observar que sua fórmula se reduzia àquelas fórmulas, quando se fizesse  T << 1 (Wien-Paschen) e  T >> 1 (Rayleigh).

                   Encontrada a fórmula, Planck tentou deduzir teoricamente essa sua expressão usando todos os recursos da Termodinâmica até então conhecidos. No entanto, como não encontrou nenhum erro nos cálculos de Rayleigh, Planck utilizou então a interpretação probabilística proposta pelo físico austríaco Ludwig Edward Boltzmann (1844-1906), em 1877, para o cálculo da entropia dos osciladores moleculares, de frequência  (= c/λ). Porém, para fazer esse cálculo, teve de admitir a hipótese (parece, por sugestão de Boltzmann) de que a energia (ε) dos osciladores variava discretamente, ou seja: ε = h. Planck, contudo, esperava que essa hipótese fosse apenas um artifício de cálculo e que no final do mesmo pudesse fazer h  0. No entanto, para que os seus resultados combinassem com os resultados experimentais era necessário que h tivesse um valor finito. Assim, no dia 14 de dezembro de 1900 (Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2, p. 237), Planck apresentou à mesma Sociedade de Física de Berlim, um trabalho no qual demonstrou a hoje famosa fórmula de Planck vista acima, assim como apresentou um valor para h, ou seja: h = 6,55  10^-27 erg.s e que, mais tarde, recebeu o nome de constante de Planck.  Ele também demonstrou que a energia média [()] de um oscilador de frequência () é da por: , onde k é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta. Note-se que essa hipótese da quantização da energia, também conhecida como Primeira Teoria de Planck, iniciou a Era Quântica da Física, baseada no fato de que a energia dos osciladores harmônicos variava discretamente, e que seus níveis de energia eram dados por: ε = n h , com n = 0, 1, 2, 3, ... .

                   Mais tarde, em 1905, o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1925) usou essa ideia planckiana de quantização inteira da energia para explicar o efeito fotoelétrico, propondo, também euristicamente, que uma luz de frequência(ν) era dotada de um pacote de energia (lichtquantum – “quantum de luz”): hν (vide verbete nesta série). Registre-se que o nome fóton para o quantum de luz einsteniano só foi cunhado, em 1926, pelo químico norte-americano Gilbert Newton Lewis (1875-1946). Registre-se também que, ainda em 1905, Einstein demonstrou que a massa (m) de um corpo de massa repouso (m₀), cresce com a sua velocidade (v), segundo a expressão: m = m₀ (1 – v²/c²)^-1/2. Note que, nesta expressão, quando o corpo está em repouso (v = 0), então m = m₀. Além disso, Einstein demonstrou sua célebre equação: E = m c² e, portanto, para um corpo em repouso, ele teria uma energia de repouso: E₀ = m₀ c².

                   A explicação do efeito fotoelétrico por parte de Einstein, conforme visto acima, não se coadunava com a interpretação maxwelliana (1865) de ser a luz uma onda eletromagnética. E isso incomodava Planck. Assim, em 1911 (Verhandlungen der DeutschenPhysikalische Gesellschaft 13, p. 138), ele propôs uma nova hipótese, conhecida como Segunda Teoria de Planck. Essa nova hipótese, basicamente, dizia que a emissão de radiação é sempre descontínua, porém, na absorção, ela é sempre contínua. Portanto, a radiação em trânsito pode ser representada por uma onda maxwelliana, e a energia de um oscilador em qualquer instante pode ter qualquer valor, conforme a Física Clássica. Desse modo, nessa nova teoria, havia continuidade no espaço, porém, o ato de emissão envolvia uma descontinuidade no tempo. Desse modo, Planck alterou sua expressão da () obtida em 1900, para:  + , expressão essa que mostra que, no zero absoluto(T = 0 K), então: . Essa nova hipótese de Planck criou o conceito de energia do ponto zero. Antes, como vimos acima, Einstein havia criado o conceito de energia de repouso. [Sir Edmund Taylor Whittaker (1873-1956), em seu livro A History of the Theories of Aether and Electricity. The Modern Theories: 1900-1926 (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1953); F. K. Richtmyer, E. H. Kennard and John. N. Cooper, Introduction to Modern Physics (McGraw-Hill Book Company, 1969)].

                   Concluindo este verbete, é oportuno destacar que, em 1926, o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) formulou sua famosa Equação de Schrödinger(vide verbete nesta série), cuja solução para as energias do oscilador harmônico é dada por: E_n = (1/2 + n) h , com n = 0, 1, 2, 3, ... , reproduzindo, portanto, a energia do ponto zero planckiana (n = 0).